在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝5，c＝，且cos 2C＋2cos(A＋B)＝－.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积S.

题文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝5，c＝，且cos 2C＋2cos(A＋B)＝－.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC的面积S. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)∵cos 2C
＋2cos(A＋B)＝－，
∴2cos² C－1－2cos C
＝－，
∴cos C＝.∵0＜C＜180°，
∴C＝60°.
(2)∵c²＝a²＋b²－2abcos C，∴7＝a²＋b²－ab
＝(a＋b)²－3ab，
∵a＋b＝5，∴7＝25－3ab，
∴ab＝6，
∴S＝absin C＝×6×＝.

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。