题文
(本小题满分13分)如图，已知
、
为平面上的两个定点
，
，且
，
（
为动点，
是
和
的交点）.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点
的轨迹方程；
（Ⅱ）若点
的轨迹上存在两个不同的点
、
，且线段
的中垂线与直线
相交于一点
，证明
＜
（
为
的中点）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）以所在的直线为
轴，
的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系.
由题设
，
，
∴
，而
.
∴点
是以
、
为焦点、长轴长为10的椭圆.
故点
的轨迹方程是
.…………………………………（4分）
（Ⅱ）设
，
，
.
∴
，且
，即
.
又
、
在轨迹上，∴
，
.
即
，
.
代入整理，得
.
∵
，∴
．
∵
，
，∴
．
∵
，∴
.
∴
，即
＜
．……………………………………………（13分）
解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分13分)如图，已知、为平面上.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
