题文
(本小题满分12分) 在直角坐标系
中，以坐标原点
为圆心的圆与直线：
相切.
（1）求圆
的方程；
（2）若圆
上有两点
关于直线
对称，且
,求直线MN的方程；
（3）圆
与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
．（2）
或
.（3）
.
解析
(1)关键是利用点到直线的距离求出半径.（2）可设直线MN的方程为
.则圆心
到直线MN的距离
.由垂径分弦定理得：
，从而解出m的值.
(3) 不妨设
．由
得
．
设
，由
成等比数列，得
，即
．
=
,再根据点P在圆内，确定出y的取值范围，进而确定
的取值范围.
解：（1）依题设，圆
的半径
等于原点
到直线
的距离，
即
．
得圆
的方程为
． ………………3分
（2）由题意，可设直线MN的方程为
.
则圆心
到直线MN的距离
. ………………4分
由垂径分弦定理得：
，即
.
所以直线MN的方程为：
或
.…………6分
（3）不妨设
．由
得
．
设
，由
成等比数列，得
，即
． …………8分
∴
=
由于点
在圆
内，故
由此得
． …………10分
所以
的取值范围为
. ………………12分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分) 在直角坐标系中，以.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
