已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数的最小值为( )A．5 B．7C．12D．13

题文

已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且

，则对任意的实数



的最小值为(     )A．5 B．7C．12D．13 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

因为由题意可知，|a|="|b|=1," b.a =0，c.a="3," c.b=4,|c|=13,那么可知|c-t₁a-t₂b|²=c²+ t₁²a²+ t₂²b²-2 t₁c.a-2 t₂c.b+2t₁ t₂b.a=13²+ t₁²+ t₂²-6 t₁-8 t₂= （t₁-3）²+（t₂-4）²+144

144，故其模长的最小值为12，选C.
点评：解决该试题的关键是处理向量的长度问题，往往是将其平方，转化为向量的数量积公式来得到。

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。