题文
O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：①
；
②
；
③
：
：
=cosA：cosB：cosC;
④
，使得
。
以上命题正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4； 题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
锐角三角形ABC的外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
只有当三角形为等边三角形时，
，所以①不正确；
只有当三角形为等边三角形时，
，所以②不正确；
由同弧上圆周角是圆心角的一半及直角三角形边角关系，
：
：
=cosA：cosB：cosC; ③正确；
因为D是BC的中点，所以
，使得
。④正确。
综上知，③④正确，选B。
点评：认识三角形的几何特征是具体地关键。
考点
据考高分专家说，试题“O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
