题文
正方体
的棱长为
，
是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），
为正方体表面上的动点，当弦
的长度最大时，
的取值范围是 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
当弦MN经过圆心时，弦MN最长，此时，MN=2,。以A‘为原点，如图，建立空间直角坐标，不妨设MN是上下底面对中心，则M(1,1,2),N(1,1,0),设P（x,y,z）,则
，因为P为正方体面上的点，根据x,y,z的对称性可知，
的取值范围与点P在那个面上无关。不妨设，点P在底面
内，此时有0≤x≤2，0≤y≤2，z=0,所以此时
，当x=y=1时，
=0，此时
最小。当点P位于正方形的顶点时，
最大，此时有
，所以
最大为2.
点评：此题的难度较大，主要考查学生最值的求法，灵活应用空间直角坐标系，设出点的坐标，把几何问题转化为代数问题来解决。
考点
据考高分专家说，试题“正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
