已知向量=(sinB,1-cosB)，且与向量=(2,0)所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。求角B的大小；求sinA+sinC的取值范围。

题文

已知向量

=(sinB,1-cosB)，且与向量

=(2,0)所成角为

，其中A、B、C是△ABC的内角。
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）B＝

，（2）

解析

（1）由题知，

 ×

=(sinB,1-cosB)×(2,0)=2sinB，           （2分）
由数量积定义知，

 ×

=ô

ô×ô

ôcos

=

×2×

=

  4分)
∴4sin²B=2－2cosB，2cos²B－cosB－1=0，∴cosB=－

，B＝

，cosB=1(舍去) (6分)
（2）由（1）可得：





点评：此类问题比较综合，除了要求学生掌握数量积的坐标运算，还需掌握三角恒等变换公式及三角函数的性质、值域等知识

考点

据考高分专家说，试题“已知向量=(sinB,1-cosB)，且.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。