题文
在
中，已知
，
，
，
为线段
上的点，且
，则
的最大值为 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
3解析
因为
，即sinB=sin（A+C）=cosAsinC，
所以sinAcosC=0，cosC=0，C=90°。而向量
,
，所以|AC|=3，面积=
|CA|·|CB|=6，所以|CB|=4，
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立平面直角坐标系，则P点坐标为（x，y），点P在线段AB上，由于
，
均为单位向量，所以
且满足
=1，
3，即
的最大值为3.
点评：中档题，本题综合应用直角三角形边角关系，得到直角三角形的边长，进一步建立平面直角坐标系，利用直线方程、均值定理等，使问题得解。
考点
据考高分专家说，试题“在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
