如图，在△ABC中，设BC,CA, AB的长度分别为a，b，c，证明：a2=b2+c2-2bccosA

题文

如图，在△ABC中，设BC,CA, AB的长度分别为a，b，c，证明：a²=b²+c²-2bccosA

题型：未知 难度：其他题型

答案

借助于向量的加法法则和向量的数量积来得到结论。

解析

证明：设

c,

a,

b,则


|a|

=|

|

=





=(b-c)·(b-c)=b·b+c·c-2b·c
=|b|

+|c|

-2|b||c|

=


点评：解决的关键是把向量表示为向量的差向量，转化为向量的数量积的公式来计算得到结论，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“如图，在△ABC中，设BC,CA, AB.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。