已知O为△ABC的外心，， 若，且32x+25y=25，则==．

题文

已知O为△ABC的外心，

， 若

，且32x+25y=25，则

==    ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

10

解析

解：如图．



若

，则

，
O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．


=|

|（|

|cos∠DAO）=|

|×AD=|

|×

×|

|=16×8=128
同样地，

=

 |

|²=100
所以

128x+100y=4（32x+25y）=100
∴|

|=10
故答案为：10．
点评：本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化

，并根据外心的性质化简求解

考点

据考高分专家说，试题“已知O为△ABC的外心，， 若，且32x.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。