)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|；

题文

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）θ＝120°（2）|a＋b|=

·，|a-b|=

解析

解 (1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|²－4a·b－3|b|²＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝

＝－

，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.
(2)可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|²＝(a＋b)²＝|a|²＋2a·b＋|b|²＝4²＋2×(－6)＋3²＝13，∴|a＋b|＝

.同理，|a－b|＝

＝

.
点评：主要是考查了向量的数量积的运用，求解模长的运用，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。