题文
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点
作
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与曲线
相切于点
，且与直线
相交于点
，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
？若存在，求出定点
的坐标；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在一个定点
符合题意
解析
（Ⅰ）设点
，则
，由
，得
，化简得
．
（Ⅱ）由
得
，
由
，得
，从而有
,
，
设点
，使得
，则
得
所以存在一个定点
符合题意
点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，一般离不开联立方程组，运算量较大，所以要仔细运算.
考点
据考高分专家说，试题“已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
