已知O为原点，有点A、B，其中d>0，点P在线段AB上，且，则的最大值为________________．

题文

已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且

（0≤t≤1），则

的最大值为________________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且

=t

（0≤t≤1），求

•

的最大值．故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出

与

．然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可．解：因为点A、B的坐标分别为（d，0），（0，d）
所以

 ，

=（d，0）又由点P在线段AB上，且

=t

=（﹣dt，dt）
所以

=

+

=（a，0）+（﹣at，at）=（﹣dt+d，dt）,则

•

=（d，0）•（﹣dt+d，at）=﹣d²t+d²，当t=0时候取最大为d²．故答案为


点评：此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目．

考点

据考高分专家说，试题“已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。