题文
在平面直角坐标系中,若
为坐标原点,则
、
、
三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数
,使得
成立,此时称实数
为“向量
关于
和
的终点共线分解系数”.若已知
、
,且向量
与向量
垂直,则“向量
关于
和
的终点共线分解系数”为_________________． 题型：未知 难度：其他题型
答案
-1解析
向量
与向量
=（1，1）垂直，则由两向量垂直数量积为零，我们可设出向量
的坐标，然后根据
，易P1（3，1）、P2（-1，3）的坐标，我们可以构造一个关于λ的方程组，解方程组即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得两式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案为-1.
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
