题文
平面直角坐标系xOy内有向量
＝(1,7)，
＝(5,1)，
＝(2,1)，点Q为直线OP上一动点．
(1)当
·
取得最小值时，求
坐标；
(2)当点Q满足(1)中条件时，求cos∠AQB的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)当y＝2时，·
有最小值－8，此时
＝(4,2)．(2)－
.
解析
(1)设
＝(x，y)，∴点Q在直线
上，
∴向量
与
共线，又
＝(2,1)，
∴x－2y＝0，即x＝2y，∴
＝(2y，y)，
又
＝
－
＝(1－2y,7－y)，
＝(5－2y,1－y)
∴
·
＝(1－2y)·(5－2y)＋(7－y)·(1－y)＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8，
故当y＝2时，
·
有最小值－8，此时
＝(4,2)．
(2)由(1)知
＝(－3,5)，
＝(1，－1)，
·
＝－8，|
|＝
，
＝
.
∴cos∠AQB＝
＝－
.
点评：中档题，本题综合考查平面向量的线性运算，平面向量的数量积，平面向量的坐标计算，二次函数的图象和性质，对学生的计算能力有较高要求。向量的夹角公式
。平面向量模的计算，往往“化模为方”，转化成向量的运算。
考点
据考高分专家说，试题“平面直角坐标系xOy内有向量＝(1,7).....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
