已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝，则f(x，y，z)

题文

已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且

·

＝2

，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)＝

，则f(x，y，z)的最小值是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

36

解析

根据

·

＝2

，∠BAC＝30°，得|

|·|

|＝4，故△ABC的面积是

|

|·|

|sin 30°＝1，即x＋y＋z＝1.f(x，y，z)＝

＝(x＋y＋z)

＝14＋

≥14＋4＋6＋12＝36.当且仅当y＝2x，z＝3x，3y＝2z时，等号成立．

考点

据考高分专家说，试题“已知M是△ABC内的一点(不含边界)，且.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。