题文
点P是底边长为2![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/19975f3be2d696e5cb4112d60d0742bf.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则
![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/ed38baf32a7596344bc7367094b73edd.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
·
![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/301a71ea0198e448ffce6e9f04fdf8ab.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,2] 题型：未知 难度：其他题型
答案
C解析
由题意知内切球的半径为1，设球心为O，则![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/5b75382795f87f6444121e84b643db07.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
·
![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/861187ba56c2c5ea8194adf1a932ee4b.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
＝(
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＋
![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/cb9eaff4858756148d973705527cbd2c.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
)·(
＋
![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/94c216abf88ed29708279eaee7d36e6c.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
)＝
2＋
·(
＋
)＋
·
＝|
|2－1，且1≤|OP|≤
![点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/f5964ff5321e5ab8a741ebd0569bff28.png "点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则·的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C．[0,4] D．[－2,")
，∴
·
∈[0,4]．
考点
据考高分专家说，试题“点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
