已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么·的最小值为(　　)A．-4+B．-3+C．-4+2D．-3+2

题文

已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么

·

的最小值为( )A．-4+

B．-3+

C．-4+2

D．-3+2

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

【思路点拨】引入辅助量,利用向量数量积的定义求得

·

,再利用不等式求最值.
解:设|

|=|

|=x,∠APB=θ,则tan

=

,cosθ=

,则

·

=x²·

=

=

=x²+1+

-3≥2

-3,当且仅当x²+1=

,即x²=

-1时,取“=”,故

·

的最小值为-3+2

,故选D.

考点

据考高分专家说，试题“已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。