题文
已知向量
，
，对任意
都有
.
（1）求
的最小值；
（2）求正整数
,使
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）|
|的最小值为4
；（2）
或
．
解析
（1）求
的最小值，首先求出
的表达式，由已知向量
，
，对任意
都有
，可设
，则
，由此可得数列
都是公差为1的等差数列，首项分别是
，从而可得数列
的通项公式，即可得
的表达式，进而可求得
的最小值；（2）求正整数
,使
，由
，得
，由（1）知
，可得
，从而得
，把使式子为零的所有的正整数
写出即可．
试题解析：(1)设
,由
=
+
得
∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列 .3分
∵
=（1，7）∴
,
|
|的最小值为4
..6分
（2）由（1）可知
，
由已知
得：
，(m4)(n4)=16 ..8分
∵m,n∈N+
∴
或
． ..12分
考点
据考高分专家说，试题“已知向量，，对任意都有.（1）求的最小值.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
