题文
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为线段
（含端点）上一个动点，设
，
，对于函数
，给出以下三个结论：①当
时，函数
的值域为
；
②
，都有
成立；
③
，函数
的最大值都等于
.
其中所有正确结论的序号是_________.
题型：未知 难度：其他题型
答案
②③.解析
以点
为坐标原点，
、
所在直线分别为
轴、
轴建立如图所示的平面直角坐标系
，则
、
、
、
，设点
，
，
，
，则有
，解得
，因此点
的坐标为
，
因此
，
，
所以
，其中
，
对于命题①，当
时，
，图象开口向上，对称轴
，
当
时，
取最小值，即
，
且
，
，因此
，所以函数
的值域为
；
对于命题②，
，
成立；
对于命题③，二次函数
的图象开口向上，对称轴为直线
，
当
时，即
时，
，此时，直线
与对称轴的距离较直线
与对称轴的距离远，此时函数
在
处取得最大值，即
，
当
时，即当
时，函数
在区间
上单调递减，
此时函数
在
处取得最大值，即
，
综上所述，正确结论的序号是②③.
考点
据考高分专家说，试题“如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
