题文
已知二次函数
的对称轴方程为：
，设向量
，
.
（1）分别求
和
的取值范围；
（2）当
时，求不等式
的解集. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
；（2）当
时，不等式的解集为
；当
时，不等式的解集为
.
解析
（1）先由平面向量数量积的坐标运算公式计算出
，
，然后根据正余弦函数的值域，即可得到
和
的取值范围；（2）由（1）所求得的范围，与题中条件二次函数
的对称轴方程为：
，分
、
两类考虑函数
在
的单调性，进而将不等式
转化为
、
两种情况进行求解，最后结合所给
的范围与正余弦函数的性质可得原不等式的解集.
试题解析：(1）依题意可得
，
因为
，
，所以
，
，所以
，
即
，
（2）
图像关于
对称
当二次项系数
时,
在
内单调递增，由
得到
即
即
又因为
所以
即
当二次项系数
时，
在
内单调递减
由
得到
即
即
又因为
所以
或
即
或
综上，当
时不等式的解集为
；当
时不等式的解集为
.
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数的对称轴方程为：，设向量，......”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
