题文
已知椭圆
(a>b>0)经过点M(
，1)，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点P(
，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足
，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2) 直线
经过定点
解析
(1) 椭圆
(a>b>0)经过点M(
，1)
,
且有
，通过解方程可得
从而得椭圆的标准方程.
(2) 设
当直线
与
轴不垂直时，设直线的方程为
由
另一方面：
通过以上两式就不难得到关于
的等式，从而探究直线
是否过定点；
至于直线AB斜率不存在的情况，只需对上面的定点进行检验即可.
试题解析：
解：(1)由题意得
①
因为椭圆经过点
，所以
②
又
③
由①②③解得
所以椭圆方程为
. 4分
(2)解：①当直线
与
轴不垂直时，设直线的方程为
代入
，消去
整理得
6分
由
得
（*）
设
则
所以，
=
8分
得
整理得
从而
且满足（*）
所以直线
的方程为
10分
故直线
经过定点
2分
②当直线
与
轴垂直时，若直线为
，此时点
、
的坐标分别为
、
，亦有
12分
综上，直线
经过定点
. 13分
考点
据考高分专家说，试题“已知椭圆(a>b>0)经过点.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
