在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0,1]

题文

在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则

·

的取值范围是( )A．[

，2]B．[0，

]C．[

，

]D．[0,1] 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x,0)，0≤x≤1.



又M(1，

)，C(1,1)，则

＝(1－x，

)，

＝(1－x,1)．
所以

·

＝(1－x，

)·(1－x,1)＝(x－1)²＋

.
因为0≤x≤1，所以

≤(x－1)²＋

≤

，即

·

的取值范围是[

，

]．故选C.

考点

据考高分专家说，试题“在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。