题文
在△ABC中，中线长AM＝2.
（1）若
＝－2
，求证：
＋
＋
＝0；
（2）若P为中线AM上的一个动点，求
·(
＋
)的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）见解析；（2）最小值－2.解析
（1） ∵M是BC的中点，∴
＝
(
＋
)．代入
＝－2
，得
＝－
－
，即
＋
＋
＝0
（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将
·(
＋
),转化为－2|
||
|=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．
试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，
∴
＝
(
＋
) ..3分
代入
＝－2
，得
＝－
－
， .2分
即
＋
＋
＝0 1分
（2）设|
|＝x，则|
|＝2－x(0≤x≤2) .1分
∵M是BC的中点，∴
＋
＝2
2分
∴
·(
＋
)＝2
·
＝－2|
||
|
＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2， 2分
当x＝1时，取最小值－2 ..1分
考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，中线长AM＝2.（1）若＝.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
