设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是 ______．

题文

设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ ， sinθ)，OP2=(2+sinθ ， 2-cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵两个向量OP1=(cosθ ， sinθ)，OP2=(2+sinθ ， 2-cosθ)，
∴向量P1P2=（2+sinθ-cosθ，2-consθ-sinθ），
∴|P1P2|=(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2
=8-8cosθ+2
=10-8cosθ，
∵0≤θ＜2π，
∴cosθ=-1时，模长的最大值是18=32，
故答案为：32

解析

OP1

考点

据考高分专家说，试题“设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(c.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。