已知向量a，b满足|a+b|=3|a-b|，|a|=|b|=1，则|3a-2b|的值为______．

题文

已知向量a，b满足|a+b|=3|a-b|，|a|=|b|=1，则|3a-2b|的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知，（ a+b）²=3（ a-b）²，即 a²+2 a•b+b²=3（ a²-2 a•b+b²）．
因为|a|=|b|=1，则 a²=b²=1，
所以2+2 a•b=3（2-2 a•b），
即 a•b=12．
设向量 a与 b的夹角为θ，
则|a|•|b|cosθ=12，
即cosθ=12，
故θ=60°．
∴|3a+b|2=9a2+6a•b+b2=7
∵|3a-2b|=7
故答案为 7

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足|a+b|=3|a-b.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。