设x、y∈R，在直角坐标平面内，̂a=，̂b=，且|̂a|+|̂b|=8，则点M的轨迹方程为 ______．

题文

设x、y∈R，在直角坐标平面内，̂a=（x，y+2），̂b=（x，y-2），且|̂a|+|̂b|=8，则点M（x，y）的轨迹方程为 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|̂a|+|̂b|=8，
∴x2+(y+2)2+x2+(y-2)2=8，
此式的几何意义是：
动点（x，y）到两个定点（0，-2）、（0，2）的距离之和等于8，
由椭圆的定义知：点M（x，y）的轨迹方程为椭圆．
其长轴长为8，焦距为4．焦点在y轴上．
其方程为：x212+y216=1．
故答案为：x212+y216=1．

解析

̂a

考点

据考高分专家说，试题“设x、y∈R，在直角坐标平面内，̂a=（.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。