设O在△ABC的内部，且OA+OB+2OC=0，△ABC的面积与△AOC的面积之比为A．3B．4C．5D．6

题文

设O在△ABC的内部，且OA+OB+2OC=0，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）A．3B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图，令D是AB的中点，则有OA+OB=2OD
又OA+OB+2OC=0
∴2OD+2OC=0，即C，O，D三点共线，且OC=OD
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的12，
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的14，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“设O在△ABC的内部，且OA+OB+2O.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。