O为△ABC内一点，且OA+2OB+3OC=0，则S△AOC：S△ABC=______．

题文

O为△ABC内一点，且OA+2OB+3OC=0，则S_△AOC：S_△ABC=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则OA+OB′+OC′=0
∴O是△AB′C′的重心
∴S_△AOC′=S_△B′OC′=S_△AOB′=13S_△AB′C′，
∵S_△AOC=13S_△AOC′，S_△BOC=16S_{△B′′OC′}，S_△AOB=12S_△AOB′，
∴S_△AOC：S_△BOC：S_△AOB=2：1：3，
∴S_△AOC：S_△ABC=1：3
故答案为：1：3

解析

O

考点

据考高分专家说，试题“O为△ABC内一点，且OA+2OB+3O.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。