设是O是△ABC内一点，且OA+2OB+3OC=0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是A．32B．53C．2D．3

题文

设是O是△ABC内一点，且OA+2OB+3OC=0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是（ ）A．32B．53C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则OA′+OB′+OC′=0
∴O是△AB′C′的重心
∴S_△AOC′=S_△B′OC′，
∵S_△AOC=13S_△AOC′，S_△BOC=16S_{△B′′OC′}，
∴S_△AOC：S_△BOC=2：1，
故选C．

解析

OA′

考点

据考高分专家说，试题“设是O是△ABC内一点，且OA+2OB+.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。