如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=12AC，BN与CM交于点P，若BP=λPN，PM=μCP，则λμ的值为A．83

题文

如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=12AC，BN与CM交于点P，若BP=λPN，PM=μCP，则λμ的值为（ ）A．83B．38C．16D．6

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，AP=AM+MP=13AB+μ1+μMC=13+3μAB+μ1+μAC
AP=AN+NP=12AC+11+λNB=11+λAB+λ2+2λAC
根据平面向量基本定理，可得11+λ=13+3μμ1+μ=λ2+2λ，∴μ=23，λ=4
∴λμ=423=6
故选D．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。