设函数f=a-b，其中向量a=，b=，x∈R，且函数y=f的图象经过点(π4，2)求实数m的值；

题文

设函数f（x）=a-b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(π4，2)
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x
由已知f(π4)=m(1+sinπ2)+cosπ2=2，
∴2m=2即m=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+2sin(2x+π4)
∴当sin(2x+π4)=-1时，f（x）的最小值为1-2
此时2x+π4=-π2+2kπ即{x|x=kπ-3π8，k∈Z}

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=a-b，其中向量a=（m.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。