向量l1与l2满足|l1|=2，|l2|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•l1+7•l2)•(l1+x•l2)，．求函数f的解析式．

题文

向量l1与l2满足|l1|=2，|l2|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•l1+7•l2)•(l1+x•l2)，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量2x•l1+7•l2与向量l1+x•l2的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|l1|=2，|l2|=1，且夹角为60°，
∴|l1|2=4，|l2|2=1，l1•l2=1
∴f(x)=(2x•l1+7•l2)•(l1+x•l2)
=2x•|l1|2+7x•|l2|2+(2x2+7)l1•l2
=2x²+15x+7 
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时
解得x=-2
则2x•l1+7•l2=-4l1+7•l2，l1+x•l2=l1-2l2
∵|-4l1+7•l2|=57，|l1-2l2|=2
∴cosθ=(-4l1+7•l2)•(l1-2l2)|-4l1+7•l2|•|l1-2l2|=-1557•2=-55738
θ=Л-arccos55738

解析

l1

考点

据考高分专家说，试题“向量l1与l2满足|l1|=2，|l2|.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。