已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若OA+OB+OC=λOG，求λ的值．

题文

已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若OA+OB+OC=λOG，求λ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解 连结CG并延长，交AB于D，则D为AB中点，且CG=2GD，



∴OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC
=3OG+GA+GB+GC
∵GD是△GAB的中线，可得GB+GC=2GD
∴OA+OB+OC=3OG+2GD+GC
∵GC=-2GD
∴OA+OB+OC=3OG+2GD+（-2GD）=3OG．
结合OA+OB+OC=λOG，可得λ=3．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。