题文
如图，O，A，B三点不共线，且OC=2OA，OD=3OB，设OA=a，OB=b．（1）试用a，b表示向量OE；
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵B，E，C三点共线，∴OE=xOC+（1-x）OB=2xa+（1-x）b，①
同理，∵A，E，D三点共线，可得OE=ya+3（1-y）b，②
比较①，②，得2x=y1-x=3(1-y)解得x=25，y=45，
∴OE=45a+35b．
（2）∵OL=a+b2，OM=12OE=4a+3b10，ON=12(OC+OD)=2a+3b2，
∴MN=ON-OM=6a+12b10，ML=OL-OM=a+2b10，
∴MN=6ML，∴L，M，N三点共线．
解析
OE考点
据考高分专家说，试题“如图，O，A，B三点不共线，且OC=2O.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
