已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(2cosα，2sinα)(α∈R)，实数m，n满足ma+nb=c，则2+n2的最大值为______．

题文

已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(2cosα，2sinα)(α∈R)，实数m，n满足ma+nb=c，则（m-3）²+n²的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵ma+nb=c
∴（m+n，m-n）=(2cosα，2sinα)(α∈R)
∴m+n=2cosα，m-n=2sinα
m=sin（α+π4），n=cos(α+π4)
∴（m-3）²+n²=m²+n²-6m+9=10-6sin（α+π4）
∵sin(α+π4)∈[-1，1]
∴∴（m-3）²+n²的最大值为16
故答案为16

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1，1)，b=(1，-1).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。