在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]．若|OA+OB|=|OA-OB|，则θ=______，△OA

题文

在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]．（1）若|OA+OB|=|OA-OB|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]，
∴OA+OB=(sinθ-1，1+cosθ)，
OA-OB=(-1-sinθ，cosθ-1)，
∵|OA+OB|=|OA-OB|，
∴(sinθ-1)2+(1+cosθ)2=(-1-sinθ)2+(cosθ-1)2，
整理，得sinθ=cosθ，
∴θ=π4．
（2）S_△OAB=1-12（sinθ×1）-12[cosθ×（-1）]-12（1-sinθ）（1+cosθ）
=12+12sincosθ=12+14sin2θ，
因为θ∈（0，π2]，2θ∈（0，π]，
所以当2θ=π即θ=π2时，sin2θ最小，
三角形的面积最大，最大面积为 34．

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，c.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。