已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1)，x∈(0，π)．向量a，b是否共线？请说明理由．求函数f(x

题文

已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1)，x∈(0，π)．
（Ⅰ）向量a，b是否共线？请说明理由．
（Ⅱ）求函数f(x)=|b|-(a+b)•c的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）a与b共线．…（1分）
∵cosx•（1-cos2x）-sinx•sin2x=cosx•2sin²x-sinx•2sinx•cosx=0，
∴a与b共线．…（5分）
（Ⅱ）|b|=sin22x+(1-cos2x)2=2(1-cos2x)=4sin2x=2|sinx|，…（7分）
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，，∴|b|=2sinx．…（8分）
∵a+b=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）
∴(a+b)•c=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）•（0，1）=sinx+1-cos2x=sinx+2sin²x…（10分）
∴f（x）=2sinx-sinx-2sin²x=-2sin²x+sinx=-2( sinx-14)2+18
∵x∈（0，π）
∴sinx=14时函数f（x）的最大值18

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(cosx，sinx)，b=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。