设F1，F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1||PF2|

题文

设F₁，F₂为椭圆x29+y24=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求|PF1||PF2|的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得 a=3，b=2，c=5，F₁（-5，0），F₂ （5，0）．
当PF₂⊥x轴时，P的横坐标为5，其纵坐标为±43，∴|PF1||PF2|=2a-4343=6-4343=72．
当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，则|PF₁|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c²=m²+（6-m）²，即  20=2 m²-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故  |PF1||PF2|=6-22=2．
综上，|PF1||PF2|的值等于72 或2．

解析

5

考点

据考高分专家说，试题“设F1，F2为椭圆x29+y24=1的两.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。