在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BM||BC|=|CN||CD|，则AM•AN的取值

题文

在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BM||BC|=|CN||CD|，则AM•AN的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），
D（12，32），设|BM||BC|=|CN||CD|=λ，λ∈[0，1]，
M（2+λ2，3λ2），N（52-2λ，32），
所以AM•AN=（2+λ2，3λ2）•（52-2λ，32）
=-λ²-2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=-1，
所以λ∈[0，1]时，-λ²-2λ+5∈[2，5]．
故答案为：[2，5]．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。