题文
在四边形ABCD中，|AD|=12，|CD|=5，|AB|=10，|DA+DC|=|AC|，AB在AC方向上的投影为8；（1）求∠BAD的正弦值；
（2）求△BCD的面积． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵|DA+DC|=|AC|，∴以DA，DC为邻边做平行四边形DAEC的对角线相等，即为矩形
∴∠ADC=90°，----（1分）
在Rt△ADC中，|AD|=12，|CD| =5，
∴|BD|=13，cos∠DAC=1213，sin∠DAC=513，--（3分）
∵AB在AC方向上的投影为8，
|AB|cos∠CAB=8，|AB|=10
∴cos∠CAB=45，---（5分）
∵∠CAB∈（0，π），
∴sin∠CAB=35
∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC
=513×45+1213×35=5665---（7分）
（2）∵S△ABC=12AB•ACsin∠BAC=39，---（8分）
S△ACD=12AD•CD=30，----（9分）
S△ABD=12AB•ADsin∠BAD=67213---（10分）
∴S△BCD=S△ABC+S△ACD-S△ABD=22513---（12分）
解析
DA考点
据考高分专家说，试题“在四边形ABCD中，|AD|=12，|C.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
