设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且PA•PB=-8，求OP的坐标及∠APB的余弦值．

题文

设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且PA•PB=-8，求OP的坐标及∠APB的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，可设 OP=(x，y)，∵点P在直线OM上，
∴OP与OM共线，而OM=(2，1)，
∴x-2y=0，即x=2y，有OP=（2y，y），
∵PA=OA-OP=（1-2y，7-y），PB=OB-OP=（5-2y，1-y），
∴PA•PB=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y），即PA•PB=5y²-20y+12，
又PA•PB=-8，
∴5y²-20y+12=-8，解得y=2，x=4
此时OP=（4，2），PA=（-3，5），PB=（1，-1），
∴cos∠APB=PA•PB|PA||PB|=-834×2=-41717

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。