在△ABC中，(BC+BA)•AC=|AC|2，BA•BC=3，|BC|=2，则△ABC的面积是A．32B．22C．12D．1

题文

在△ABC中，(BC+BA)•AC=|AC|2，BA•BC=3，|BC|=2，则△ABC的面积是（ ）A．32B．22C．12D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵(BC+BA)•AC=|AC|2
∴(BC+BA-AC)•AC=0
则有BA•AC=0
∴BA⊥AC 即∠A=90°
∵|BC|=2，则|AC|=2cosB，|AB|=2sinB
∵BA•BC=3，∴4cos²B=3
∴cosB=32，sinB=12
∴S△ABC=12×1× 3 =32
故选：A

解析

BC

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，(BC+BA)•AC=|A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。