平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，则|AC1|等于A．5B

题文

平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，则|AC1|等于（ ）A．5B．6C．4D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图，∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，



向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，
且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，
∴AC1=AB+BC+CC1，
∴AC12=（AB+BC+CC1）²
=AB2+BC2+CC12+2AB•BC+2AB•CC1+2BC•CC1
=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°
=25，
∴|AC1|=5．
故选A．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。