已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(3cosβ，3sinβ)，若m与n的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+

题文

已知向量 m =(2cosα ， 2sinα)， n =(3cosβ ， 3sinβ)，若 m 与 n 的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12的位置关系是（ ）A．相交但不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵圆的方程为 (x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12
∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为 22
则圆心到直线 xcosα-ysinα+12=0距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+12|=|cos（α-β）+12|
又∵a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），向量 a与 b的夹角为60°，
则2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=12，
∴d=|12+12|=1＞22，
故选D．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知向量m=(2cosα，2sinα)，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。