设a、b是两个不共线的非零向量 记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？若|a|=|b|=

题文

设a、b是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时|a-xb|的值最小？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得AB=λBC，则有OB-OA=λ(OC-OB)
又OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)
∴tb-a=13λ(a+b)-λtb，又a、b是两个不共线的非零向量
∴t+λt-13λ=013λ=-1解得λ=-3t=12
故存在t=12时，A、B、C三点共线
（2）∵|a|=|b|=1且a，b两向量的夹角是120°
∴|a-xb|²=a2-2xa•b+x2b2=1+x+x²=（x+12）²+34
∴当x=-12时，|a-xb|的值最小为32

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“设a、b是两个不共线的非零向量 （t∈R.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。