题文
Rt△ABC中，AB为斜边，AB•AC=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
△ABC为Rt△ABC，且∠C=90°，设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，
∵AB•AC=AB|•AC|cos A=9(1)S△ABC=12AB|⋅AC|sin A=6(2)
（1）÷（2），得 tanA=43=ab，
令a=4k，b=3k（k＞0）
则 S△ABC=12ab=6⇒k=1∴三边长分别为3，4，5．
以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，
则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为4x+3y-12=0．
设P点坐标为（m，n），则由P到三边AB、BC、AB的距离为x，y，z．
可知 x+y+z=m+n+|4m+3n-12|5，
且m≥0n≥04m+3n-12≤0，
故x+y+z=m+2n+125，
令d=m+2n，由线性规划知识可知，如图：
当直线分别经过点A、O时，x+y+z取得最大、最小值．
故0≤d≤8，故x+y+z的取值范围是 [125，4]．
故答案为：[125，4]．
解析
AB•AC=AB|•AC|cos A=9(1)S△ABC=12AB|⋅AC|sin A=6(2)考点
据考高分专家说，试题“Rt△ABC中，AB为斜边，AB•AC=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
