题文
如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=1527，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．（1）求β；
（2）求向量AC，PC的数量积AC•PC的值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，所以cosα=PBPA=35，sinα=45．
所以tanα=43，
cos∠CPB=cos(α-β)=PBPC=31527=7210，sin(α-β)=210，
所以tan(α-β)=17，
tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=1，
又β∈(0，π2)，所以β=π4．
（2）AC•PC=(PC-PA)•PC=PC2-PA•PC
=(1527)2-5×1527×22=-7549
故答案为β=π4；AC•PC=-7549
解析
PBPA考点
据考高分专家说，试题“如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
