已知对任意平面向量AB=，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=，叫做把点B绕点A逆时针方

题文

已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转π4后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转π4后得到点P′（22(x-y)，22(x+y)），
∵点P′在曲线x²-y²=2上，
∴(22(x-y) )²-(22(x+y))²=2，
整理得xy=-1．
故答案为：xy=-1．

解析

π4

考点

据考高分专家说，试题“已知对任意平面向量AB=（x，y），把A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。