题文
已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直的直线，动点P（x，y）满足PM•PN=-21．（1）求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程；
（2）在轨迹Σ上任取一点P，求P在直线l右下方的概率． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意kMN=-4-25-(-3)=-34，kl=-1kMN=43…（2分），所以直线l的方程为y-(-2)=43[x-(-1)]，即4x-3y-2=0…（3分），
又PM=(-3-x，2-y)，PN=(5-x，-4-y)…（4分），
由PM•PN=-21得（-3-x）（5-x）+（2-y）（-4-y）=-21…（5分），
整理得，轨迹方程为（x-1）2+（y+1）2=4…（6分）
（2）轨迹Σ是圆心为C（1，-1）、半径r=2的圆…（7分），
C到直线l的距离d=4×1-3×(-1)-25=1…（8分），
所以d=1＜r，直线l与圆Σ相交…（9分），
设交点为E、F，则cos12∠ECF=dr=12…（10分），所以∠ECF=2π3…（11分），
所以圆C的优弧EF的长为r•(2π-∠ECF)=8π3…（12分），
因为P在直线l右下方，所以P在优弧EF上，所求概率为P=8π32πr=23…（14分）
解析
-4-25-(-3)考点
据考高分专家说，试题“已知平面内点M（-3，2），N（5，-4.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
